определение реакции дискретной системы

0,98 Mb.страница9/22Дата конвертации24.09.2012Размер0,98 Mb.Тип Смотрите также:             9           ^ Лекция ЂЂЂ 8 Тема: Частотные свойства импульсных систем. План лекции: 1. Прохождение непрерывного гармонического сигнала через дискретную систему. 2. Спектры сигналов в дискретной системе.^ 1. Прохождение непрерывного гармонического сигнала через дискретную систему. Рассмотрим вопрос о прохождении непрерывного гармонического сигнала через дискретную систему. В непрерывной системе входному гармоническому сигналу соответствует выходной гармонический сигнал, т.е. качественного изменения спектра не происходит. Дискретная система изменяет спектр входного сигнала, вводит в него дополнительные составляющие. Приведем простейший пример. Определим реакцию дискретной системы с передаточной функцией на гармонический сигнал . Такую передаточную функцию имеет система, структурная схема которой изображена на рис.22. При этом , интервал квантования равен 0,693 с и на периоде входного сигнала укладывается 10 таких интервалов. Используем АФЧХ данной схемы для определения реакции на дискретный сигнал : ; . Выходной сигнал, рассматриваемый в моменты квантования, имеет вид. . Рис.22. Полученная формула определяет лишь реакцию в дискретные моменты времени, а не вид всего выходного процесса при произвольном времени t. Для построения графика установившегося процесса будем действовать в следующей последовательности: 1. Из последней формулы найдем начальное значение , соответствующее данному процессу. 2. На интервале . В соответствии с зависимостью для апериодического звена определим выходную величину , при этом . 3. В момент t=T на вход непрерывной части действует ЂЂЂ-функция . Она вызывает скачок выходной переменной y(t), при этом . В дальнейшем, при процесс вычисления координаты y(t) аналогичен описанному. Внутри каждого интервала выходная величина y(t) имеет вид а в точках сигнал терпит разрыв и при этом . График установившегося процесса для рассматриваемой системы приведен на рис.23. Из рисунка видно, что решетчатая функция y[kT], рассматриваемая в моменты квантования, является гармонической. Тем не менее сам процесс гармоническим не является, т.е. дискретная система изменяет спектр входного сигнала. Рис.23^ 2. Спектры сигналов в дискретной системе. Причина такого изменения спектра с формальной точки зрения становится понятной, если вспомнить связь между изображением решетчатой функции и преобразованием Лапласа исходной непрерывной функции. Это известная формула - преобразования . Из этой зависимости следует, что если , то , т.е. процесс квантования сопровождается возникновением бесконечного множества дополнительных гармонических составляющих, каждая из которых преобразуется непрерывной частью системы. Пусть теперь - некоторая непрерывная преобразуемая по Фурье функция. Рассмотрим спектр соответствующей решетчатой функции. В соответствии с формулой -преобразования он определится по зависимости . Таким образом, частотный спектр включает спектр непрерывной функции при n=0 (основной спектр) и боковые дополнительные спектры, смещенные по оси частот на (рис. 24). Полезная информация содержится лишь в основном спектре. Если спектр входного сигнала не содержит составляющих c частотой, большей половины частоты квантования, т.е. , (43) где - максимальная частота спектра входного сигнала, то боковые спектры не накладываются друг на друга и спектр дискретного сигнала представляет собой простое повторение основного спектра. Тогда, отфильтровывая высокочастотные составляющие , можно восстановить входной непрерывный сигнал из его дискретного представления. Если условие (43) не выполняется, дополнительные спектры перекрываются и восстановление непрерывного сигнала без искажений невозможно. Отметим, что этот результат соответствует теореме Котельникова, рассматриваемой в курсе "Математические основы ТАУ".

Конспект лекций для студентов направления 550200 ЂЂЂАвтоматизация и управление специальности 210500 1 чел. помогло.

Лекция ЂЂЂ 8 Тема: Частотные свойства импульсных систем - Конспект лекций для студентов направления 550200 ЂЂЂАвтоматизация...